配资专业网 2025新沪科技版九年级数学（全册）电子课本（最高清下载打印）_几何_顶点_应用

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沪科技版九年级数学（全册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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沪科技版九年级数学（全册）电子课本在线阅读

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九年级数学是初中阶段知识的 “整合与拔高” 阶段，既包含对七、八年级知识的综合应用，也引入了更抽象的概念（如二次函数、圆的综合），同时直接衔接高中数学的学习。以下从核心知识模块、学习重点、常见难点及突破方法三个维度梳理，帮你系统掌握九年级数学。

一、九年级数学核心知识模块（按教材常见顺序）

九年级数学的知识体系可分为 “代数”“几何”“统计与概率” 三大板块，其中代数的 “二次函数”、几何的 “圆” 和 “相似三角形” 是中考重点，也是难点。

（一）代数板块：从 “方程” 到 “函数” 的深化

代数部分的核心是 “从具体计算到抽象建模”，重点掌握 “函数的图像与性质”“方程与函数的关联”，这是解决动态问题、最值问题的基础。

一元二次方程 核心内容： 定义：只含一个未知数，未知数最高次数为 2 的整式方程（形如ax2 +bx+c=0 ，a =0 ）。 解法：直接开平方法、配方法、公式法（求根公式x=2a −b±b2 −4ac ）、因式分解法（十字相乘法是重点，需熟练掌握 “拆常数项、凑一次项” 技巧）。 根的判别式：Δ=b2 −4ac ——Δ>0 时有两个不相等实根；Δ=0 时有两个相等实根；Δ<0 时无实根（初中阶段）。 根与系数的关系（韦达定理）：若方程两根为₁ 、 ₂ ，则x1 +x2 =−a b ，x1 x2 =a c （常考 “已知两根关系求参数”“构造新方程”）。 关键应用：解决实际问题（如增长率问题、面积问题），需注意 “设未知数后列方程的合理性”“验根（是否符合实际意义）”。 二次函数 核心内容： 定义与表达式：一般式y=ax2 +bx+c （a =0 ）、顶点式y=a(x−h)2 +k （顶点(h,k) ）、交点式y=a(x−x1 )(x−x2 ) （与 x 轴交点(x1 ,0),(x2 ,0) ），需熟练 “三种形式的互化”（如用配方法将一般式转顶点式）。 图像与性质：抛物线的开口方向（a>0 开口向上，a<0 向下）、对称轴（x=−2a b 或x=h ）、顶点坐标、增减性（以对称轴为界，左减右增或左增右减）、最值（顶点的纵坐标，a>0 有最小值，a<0 有最大值）。 与系数的关系：a 决定开口和大小；b 与a 共同决定对称轴位置（“左同右异”：对称轴在 y 轴左侧则、 同号，右侧则异号）；c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标（x=0 时y=c ）。 与方程、不等式的关联：抛物线与 x 轴的交点横坐标是对应一元二次方程的根；ax2 +bx+c>0 （或 < 0）的解集对应抛物线在 x 轴上方（或下方）的 x 取值范围。 关键应用：动态几何中的最值问题（如 “抛物线上一点到直线的距离最值”）、实际问题中的利润 / 面积最值（需先建立二次函数模型，再求顶点坐标）。 旋转与中心对称（代数与几何的结合） 核心内容： 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线夹角等于旋转角；对应线段、对应角相等（常考 “旋转后构造全等三角形”）。 中心对称：把一个图形绕某点旋转 180° 后与另一个图形重合，则两图形中心对称，该点为对称中心（性质：对称点连线经过对称中心且被平分）；中心对称图形是 “自身绕某点旋转 180° 后重合”（如平行四边形、圆）。 关键应用：利用旋转解决几何证明（如 “含 60° 角的三角形旋转后凑等边三角形”）、二次函数图像的旋转（如 “抛物线绕顶点旋转 180° 后求表达式”，需注意a 的符号变化和顶点不变）。 反比例函数（八年级延伸，九年级深化） 核心内容：表达式y=x k （k =0 ），图像是双曲线；性质：k>0 时双曲线在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 增大而减小；k<0 时在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 增大而增大；k 的几何意义：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为∣k∣ （常考面积相关计算）。 关键应用：与一次函数、二次函数的综合题（如 “求交点坐标”“比较函数值大小”）。

（二）几何板块：从 “基础图形” 到 “综合证明”

几何部分的核心是 “逻辑推理与模型构建”配资专业网，重点掌握 “圆的性质与判定”“相似三角形的应用”，这两类题型在中考中常以 “压轴题” 出现。

圆 核心内容： 基本性质：圆的对称性（轴对称、中心对称）；垂径定理（垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧，逆定理也需掌握）；圆心角、弧、弦的关系（同圆或等圆中，圆心角相等→所对弧相等→所对弦相等）；圆周角定理（圆周角等于同弧所对圆心角的一半；直径所对圆周角是直角；圆内接四边形对角互补）。 与圆有关的位置关系： 点与圆：点在圆内（d<r ）、圆上（d=r ）、圆外（d>r ）（d 为点到圆心距离，r 为半径）。 直线与圆：相离（d>r ）、相切（d=r ，切线性质：切线垂直于过切点的半径；切线判定：过半径外端且垂直于半径的直线是切线）、相交（d<r ，弦长公式：弦长 = 2− ）。 圆与圆（部分教材涉及）：外离、外切、相交、内切、内含（根据圆心距d 与两圆半径、 的关系判断）。 与圆有关的计算：弧长公式（l=180 nπr ，n 为圆心角度数）；扇形面积公式（S=360 nπr2 =2 1 lr ）；圆锥的侧面展开图（扇形弧长 = 底面圆周长，母线长 = 扇形半径，常考 “求圆锥高或侧面积”）。 关键应用：圆的综合证明（如 “切线判定 + 圆周角定理 + 全等三角形” 的多步推理）、与几何图形的结合计算（如 “圆内接三角形的面积”“切线长相关计算”）。 相似三角形 核心内容： 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形（相似比k ）。 判定定理：平行线分线段成比例（基础）；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 性质：对应角相等；对应边成比例；对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 关键应用：求 “不能直接测量的长度”（如利用标杆、影子构造相似三角形）；几何综合题（如 “相似 + 圆 + 二次函数” 的动态问题，需找 “动点运动过程中的相似三角形”）。 锐角三角函数 核心内容： 定义：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则的 对 边 斜 边 ，的 邻 边 斜 边 ，的 对 边 的 邻 边 （需熟记 30°、45°、60° 的三角函数值，如sin30°=2 1 ，tan45°=1 ）发布于：浙江省

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